非婚生子在财产继承方面，有着明确且细致的法律规定，具体内容如下：
一、对生父母财产的继承
非婚生子与婚生子在法律上享有平等的权利。
在法定继承的范畴内，非婚生子有权继承其生父母的遗产，这里的生父母涵盖生父和生母。
当涉及遗产分配时，非婚生子作为第一顺序继承人，会与婚生子女、配偶以及父母等共同参与其中。
例如，在一个家庭中，若生父离世且未留下遗嘱，那么非婚生子和婚生子一样，都有权按照法定继承的规则，获得生父遗产的相应份额。
这种平等的继承权，是基于法律对非婚生子合法权益的保护，旨在确保他们在财产继承上不受到不公正的对待。
二、对配偶家属财产的继承
非婚生子通常不能直接继承配偶家属（这是因为配偶家属与非婚生子之间，通常不存在直接的法定继承关系。
然而，存在一种特殊情况。
如果配偶家属通过遗嘱等合法有效的方式，明确指定非婚生子为遗产继承人，那么在这种情况下，非婚生子便可以依据遗嘱的内容，合法继承相应的财产。
例如，配偶的父母在生前立下遗嘱，指定非婚生子继承其部分财产，那么非婚生子就能够按照遗嘱的安排获得相应份额。

案情回顾:

小朱是小胡的非婚生子，小胡离世未留遗嘱。小胡的婚生子小李认为小朱不能继承小胡财产，双方就小朱能否继承生父小胡遗产产生争议。此外，小胡配偶的父母小丽、小静也对小朱继承财产一事有异议，且小丽曾立遗嘱指定小朱继承部分财产，引发新争议。

案情分析:

1、在对小胡财产的继承上，小朱与小李享有平等权利。因小胡未留遗嘱，小朱作为第一顺序继承人，有权和小李、小胡配偶等共同参与法定继承，获得相应份额。
2、对于小丽、小静财产，一般情况下小朱不能直接继承。但因小丽立遗嘱指定小朱继承部分财产，小朱可依据遗嘱合法继承小丽指定的相应财产份额。