当继承人不愿意参加诉讼时，具体的处理方式需根据不同情况来确定，以下为您详细介绍：
1.明确是否放弃继承：
首先要弄清楚继承人是否放弃继承这一关键问题。
若继承人明确表示放弃继承，那么通常情况下，其无需参与到诉讼当中。
这是因为，从法律角度来讲，放弃继承的继承人对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
不过，需要注意的是，放弃继承这一行为必须以书面形式作出，而且要在遗产处理之前进行表示。
2.未明确放弃继承的情况：
作为原告身份时：若继承人未明确放弃继承，而又不愿意参加诉讼且处于原告身份，法院可按撤诉处理。
因为按照法律规定，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，就可以按撤诉处理。
例如，法院多次传票传唤原告继承人到庭，但继承人无合理原因就是不到庭，法院就会按此规定进行处理。
作为被告身份时：当继承人未明确放弃继承，同时处于被告身份却不愿意参加诉讼，法院可以缺席判决。
这是由于被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，法院有权在其缺席的情况下进行审理和判决。
总之，在处理继承人不愿意参加诉讼的情况时，要先确定继承人的态度，再依据其具体身份以及相关法律规定进行相应的处理。

案情回顾:

小朱去世后留下遗产并涉债务纠纷引发诉讼。其继承人小李不愿参加诉讼，也未明确表示是否放弃继承。法院传唤小李，小李仍不到庭，这引发对于小李身份认定及案件如何处理的争议。

案情分析:

1、若小李明确书面表示放弃继承，且在遗产处理前作出，依据法律，其对被继承人税款和债务可不负责，无需参与诉讼。
2、若小李未明确放弃继承，作为原告时，法院多次传唤不到庭且无正当理由，可按撤诉处理；作为被告时，经传票传唤无正当理由拒不到庭，法院可缺席判决。