关于放弃遗嘱继承后欠款的处理，有一些关键内容需要明确，以下为您详细介绍：
一、放弃继承的效力
继承人若明确表示放弃遗嘱继承，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务通常可以不负偿还责任。
这里需要注意的是，放弃继承的时间有明确规定，应当在继承开始后、遗产处理前作出。
而且，为了确保放弃继承的意思表示真实、有效，需要以书面形式呈现。
二、欠款处理原则
当继承人放弃继承时，就无需动用其个人财产去偿还被继承人的欠款。
被继承人的欠款会从其遗产中予以清偿。
在清偿过程中，如果遗产的价值不足以清偿全部债务，那么就需要按照比例来进行清偿。
例如，被继承人有多项债务，而遗产价值仅能偿还部分债务时，就会按照各项债务的比例来分配遗产用于偿还。
三、特殊情况
在某些特殊情形下，放弃继承的表示可能会受到影响。
总之，在合法有效的放弃继承表示作出后，一般情况下，继承人无需承担被继承人的欠款偿还责任。

案情回顾:

小朱去世后留下遗嘱，其遗产有部分欠款。继承人小李在继承开始后、遗产处理前书面声明放弃遗嘱继承。但小胡认为小李放弃声明是受胁迫作出的，要求小李偿还欠款，双方就此产生争议。

案情分析:

1、小李若确实按规定在继承开始后、遗产处理前以书面形式作出放弃继承声明，在无撤销情形下，其对小朱的欠款通常不负偿还责任。
2、若小胡主张小李放弃继承是受胁迫，需提供相应证据。若能证实且在规定期限内撤销放弃继承表示，小李可能需在继承遗产范围内对欠款承担偿还责任。
3、小朱的欠款应从其遗产中清偿，若遗产不足清偿全部债务，需按比例清偿。