1.关于能否继承亲生父亲的财产：
在财产继承这件事上，首先要明确的是与亲生父亲的亲子关系至关重要。
只要你与亲生父亲存在真实的亲子关系，那么在正常情况下，你就拥有继承他财产的权利。
这里说的正常情况，是指在亲生父亲没有立下遗嘱明确将你排除在继承人之外。
因为基于血缘关系，法律赋予了你法定继承权，这是受法律保护的。
即使你的母亲改嫁了，这种基于血缘的法定继承权也不会因此而丧失。
2.母亲再婚后的财产继承问题：
如果你母亲再婚后有属于自己的个人财产，并且没有通过遗嘱特别指定财产的归属，那么作为她的亲生子女，你同样享有法定继承权。
而要是涉及到母亲与继父的共同财产，那就需要先进行财产分割。
一般是按照法律规定，将共同财产中属于你母亲的那部分划分出来。
在母亲没有立下遗嘱的情况下，你对这部分属于母亲的财产是有权继承的。
例如，房产如果是母亲和继父共同购买，那么先确定母亲所占份额，你可继承这部分。
3.综合判断：
通常来说，你在相应的继承关系中是有继承权的。
不过，具体情况还得结合实际的财产状况以及是否存在遗嘱等多种因素来综合判断。

案情回顾:

小朱的母亲改嫁后，其亲生父亲去世。小朱多年未与父亲共同生活，且父亲未立遗嘱。小朱母亲再婚后有个人财产及与继父的共同财产，母亲也未立遗嘱。争议点在于小朱能否继承亲生父亲财产以及母亲再婚后财产。

案情分析:

1、小朱与亲生父亲存在真实亲子关系，父亲又无排除其继承的遗嘱，基于血缘关系，小朱拥有法定继承权，即便母亲改嫁且多年未共同生活，也不影响其继承资格。
2、对于母亲再婚后财产，其个人财产小朱作为亲生子女有法定继承权；对于与继父的共同财产，需先分割出母亲份额，小朱可继承这部分。
3、总体而言，小朱在相应继承关系中通常有继承权，但需结合实际财产及遗嘱等综合判断。