界定遗产无人继承的情况，需要从多方面来综合考量，具体如下：
一、没有法定继承人
法定继承人涵盖了配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
当这些法定继承人都不存在时，遗产就可能面临无人继承的状况。
例如，有的被继承人一生未婚，没有配偶，也没有生育子女，其父母早已离世，且没有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等亲属。
又或者，其亲属均先于其死亡，并且不存在代位继承人。
在这种情况下，从法定继承的角度看，就没有合适的继承人来继承遗产。
二、法定继承人放弃或丧失继承权
所有法定继承人明确作出放弃继承的表示，或者，法定继承人因某些法定事由丧失了继承权，像故意杀害被继承人这种严重违反法律和道德的行为，会导致其丧失继承权。
当所有法定继承人都出现放弃或丧失继承权的情况时，遗产也会无人继承。
三、遗嘱继承人放弃或丧失继承权且无受遗赠人
若被继承人立有遗嘱，但遗嘱继承人放弃继承或因特定事由丧失继承权，同时又没有受遗赠人接受遗赠，那么遗产同样会处于无人继承的状态。
当出现上述情况时，遗产可认定为无人继承。
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有；死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其一生未婚无子女，父母早已离世，也无其他亲属，且不存在代位继承人。此外，小朱虽立有遗嘱，但遗嘱继承人小李明确书面声明放弃继承，也没有受遗赠人。对于小朱遗产是否无人继承存在争议。

案情分析:

1、从法定继承角度，小朱没有法定继承人，符合无人继承中“没有法定继承人”的情况。
2、遗嘱继承人小李放弃继承且无受遗赠人，满足“遗嘱继承人放弃或丧失继承权且无受遗赠人”的条件。
3、综合来看，小朱的遗产无人继承。按照规定，若小朱非集体所有制组织成员，其遗产归国家所有；若是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。