遗产继承人的责任主要体现在以下几个方面：
一、清偿债务责任
继承人在继承遗产时，需要承担清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务的责任。
具体而言，是在继承遗产的实际价值范围内进行清偿。
例如，若被继承人生前有未偿还的贷款，而遗产价值为50万元，贷款为30万元，那么继承人需用这50万元遗产中的30万元来偿还贷款。
但如果债务超过了遗产实际价值，
二、妥善保管遗产责任
在遗产分割前，妥善保管遗产是继承人的重要责任。
这要求继承人采取合理措施防止遗产出现毁损、灭失等情况。
若因继承人故意或重大过失，如明知房屋漏雨不进行修缮导致房屋进一步损坏，就应当承担相应的赔偿责任。
三、尊重其他继承人权益责任
继承人应当尊重其他继承人的合法权益，严格按照法律规定或遗嘱的要求进行遗产分割。
不能擅自侵占、抢夺其他继承人应得的遗产份额，要秉持公平、公正的原则，保障遗产分割的合法性和合理性，维护家庭关系的和谐稳定。

案情回顾:

小朱去世后留下50万遗产和40万债务，其有继承人小李和小胡。小李想独吞遗产拒绝偿债，小胡要求按规定偿债后分割。且遗产中有套房产，小李疏于管理致房屋漏雨损坏。另外，遗嘱表明遗产应均分，但小李想多占份额。

案情分析:

1、清偿债务方面，小李和小胡应在50万遗产实际价值范围内清偿40万债务，对于债务部分，二人需按规定承担。若放弃继承则无需偿债。
2、妥善保管遗产上，小李因疏于管理致房屋损坏，应承担相应赔偿责任，应采取合理措施防止遗产毁损。
3、尊重其他继承人权益方面，小李不能擅自多占份额，应按遗嘱均分遗产，保障分割合法合理。