当债务人不幸死亡后，其遗留的债务需要按照一定的方式来妥善处理，具体如下：
一、确定遗产范围
明确死者的遗产是处理债务问题的基础。
这需要全面梳理死者个人名下的各类财产。
只有准确界定遗产范围，才能为后续的债务处理提供依据。
二、继承人承担责任
若债务人有继承人，继承人需在继承遗产的范围内对债务承担偿还责任。
举例来说，如果继承人继承了价值100万元的遗产，而债务为80万元，那么继承人就应当偿还这80万元债务。
若遗产仅有50万元，那么就以这50万元为限进行偿债，超出部分继承人无需承担。
三、放弃继承
若继承人明确表示放弃继承遗产，根据法律规定，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
四、法律诉讼
当遇到债务纠纷时，债权人可以向法院提起诉讼，要求继承人在遗产范围内清偿债务。
通过法律途径，能有效维护自身的合法权益，确保债务问题得到公正、合理的解决。

案情回顾:

小朱向小李借款50万元后不幸死亡。小朱名下有房产、车辆、存款及股权等遗产。小胡作为继承人，对遗产范围认定与小李存在争议，且对于是否应在继承范围内偿债以及能否放弃继承产生分歧，小李考虑通过诉讼解决。

案情分析:

1、确定遗产范围方面，需全面梳理小朱个人名下财产，明确各类财产具体信息，如房产位置、车辆价值等，为债务处理提供准确依据。
2、继承人承担责任上，若小胡继承遗产，需在继承范围内偿债，如遗产价值低于债务，以遗产为限偿债。
3、若小胡放弃继承，依法可不承担偿还责任。
4、小李可通过法律诉讼，要求小胡在遗产范围内清偿债务，维护自身权益。