当遇到非法侵占遗产这种令人困扰的情况时，可通过以下行之有效的方式妥善处理：
1.协商解决：
这是一种较为温和且成本较低的方式。
首先，要主动与侵占方进行沟通交流。
在交流过程中，心平气和地向对方明确指出其行为违反了相关法律规定，让对方清楚认识到这种行为的不当性。
同时，详细说明遗产的归属问题，依据法律和事实，要求对方返还侵占的遗产。
通过这种友好协商的方式，不仅有可能解决问题，还能在一定程度上维护家庭关系，避免亲情因财产问题而破裂。
2.申请人民调解：
若协商无法取得理想效果，可以向当地的人民调解委员会提出调解申请。
人民调解委员会有专业的调解员，他们具备丰富的调解经验和法律知识。
调解员会深入了解事情的来龙去脉，从客观公正的角度出发，与双方进行沟通协商，尽力促成双方达成和解协议，使问题得到圆满解决。
3.提起民事诉讼：
当协商和调解都无法解决问题时，就需要借助法律的强制力。
向有管辖权的人民法院提起民事诉讼是一种有效的途径。
在诉讼过程中，要准备充分的证据，这些证据是维护自身合法权益的关键。
法院会依据法律规定和事实情况作出公正的判决。
若侵占方拒不执行判决，当事人可申请法院强制执行，以保障自身的合法权益得以实现。

案情回顾:

小朱去世后，留下一笔遗产。小胡却非法侵占部分遗产，拒绝分给其他法定继承人小李、小丽和小静。小李等尝试与小胡协商，小胡不承认侵占行为且拒绝返还，协商无果；申请人民调解，小胡也不配合，调解失败，双方争议激烈。

案情分析:

1、协商解决本是较温和方式，但小胡不认可自身侵占行为，导致协商无法达成一致，未能通过友好沟通解决遗产纠纷。
2、人民调解委员会虽专业，但小胡不配合调解，使得调解无法促成双方和解，不能通过调解解决争议。
3、在协商与调解均无效的情况下，小李等人可提起民事诉讼，准备好相关证据，依靠法院判决维护自身合法权益，若小胡不执行，可申请强制执行。