《中华人民共和国民法典》对父亲去世后法定第一继承人的相关规定，有着明确且细致的安排，具体如下：
一、法定第一继承人的类别
1.配偶：父亲的合法配偶拥有法定继承权。
在婚姻关系存续期间，夫妻双方相互扶持，共同经营生活，所以配偶作为法定第一继承人是合理且必要的。
例如，夫妻共同积累的财产，在一方去世后，配偶有权参与遗产分配。
2.子女：这包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
无论子女的出生形式如何，他们与父亲都存在着血缘或法律上的亲子关系。
3.父母：即父亲的生父母，也就是祖父母。
他们对父亲的成长付出诸多，在父亲去世后，有权利继承其遗产。
二、遗产分配原则
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
但存在特殊情况时会有所不同：
1.对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
2.对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
3.有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
4.继承人协商同意的，也可以不均等。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，留下一笔遗产。小朱的母亲（配偶）、小朱（子女）以及小朱的祖父母（父母）均主张继承。但小朱认为自己对父亲尽了主要扶养义务应多分，母亲却觉得应平均分配，双方产生争议。

案情分析:

1、根据民法典规定，小朱的母亲、小朱以及祖父母均属于法定第一继承人，都有权利参与遗产分配。
2、若小朱能证明自己对父亲尽了主要扶养义务，按照遗产分配原则，在分配遗产时可以多分。若无法证明，则一般应按照均等原则分配遗产。
3、若存在生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的，应当不分或者少分；继承人协商同意的，也可不均等分配。