遗嘱执行需要满足一系列特定条件，以下为您详细介绍：
1.遗嘱合法有效：
-形式合法：遗嘱必须符合法定形式要求。
例如，自书遗嘱要求遗嘱人亲自书写全部内容，然后签上自己的名字，并明确注明具体的年、月、日。
代书遗嘱则需有两个以上与继承无利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，代书人、其他见证人和遗嘱人都要签名。
-内容合法：遗嘱处分的财产必须是遗嘱人个人合法拥有的财产，不能处分他人财产。
同时，遗嘱内容不得违反法律法规和公序良俗，
2.遗嘱人已死亡：
遗嘱在遗嘱人死亡这一时刻才开始生效。
在遗嘱人在世时，遗嘱仅处于设立状态，并不发生执行的效力，只有当遗嘱人死亡后，遗嘱执行程序才有可能启动。
3.有明确的遗嘱执行人：
遗嘱执行人的选择有多种。
可以是法定继承人，也可以是遗嘱指定的人，还可以是遗嘱人生前所在单位、住所地的居民委员会、村民委员会等。
若遗嘱没有指定执行人，那么继承人之间需要通过协商来确定合适的执行人。
4.具备执行条件：
遗嘱所涉及的财产应当明确、可识别，不存在权属争议或纠纷等情况。
只有这样，才能确保遗嘱执行过程顺利进行，避免因财产问题产生不必要的麻烦和纠纷。

案情回顾:

小朱去世前立有自书遗嘱，将房产留给小李，但未注明日期。小朱死亡后，小李主张执行遗嘱，小胡却称房产部分产权属自己，遗嘱内容不合法，且认为无明确执行人，不应执行该遗嘱，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱形式看，小朱的自书遗嘱未注明日期，不符合自书遗嘱法定形式要求，形式上存在瑕疵，可能影响遗嘱效力。
2、内容方面，若房产部分产权确属小胡，小朱处分了他人财产，该部分内容不合法。
3、遗嘱未指定执行人，继承人之间未协商确定合适执行人，缺乏明确的遗嘱执行人。
4、房产存在权属争议，不具备执行条件，难以顺利执行该遗嘱。