关于继子女能否继承父亲的房产，需要根据具体情况来分析，以下为你详细阐述：
一、形成抚养关系的继子女情况
当继子女在未成年时期与父亲共同生活时，父亲切实承担起了对继子女抚养教育的责任，通过这些实际行动，双方就形成了抚养关系。
在这种情况下，继子女在法律上与亲生子女拥有同等的地位，都可以作为第一顺序继承人，依法继承父亲的房产。
这是基于法律对抚养关系所赋予的权益，保障了继子女在这种特定情形下的合法继承权利。
二、未形成抚养关系的继子女情况
如果继子女与父亲没有共同生活，或者父亲并未对继子女进行抚养教育，例如继子女一直跟随另一方生活，父亲很少参与其生活、教育等方面，双方未形成抚养关系。
那么，一般而言，继子女是不能继承父亲的房产的。
三、遗嘱等其他影响因素
继承房产还可能受到遗嘱等其他因素的影响。
倘若父亲留有合法有效的遗嘱，明确指定房产由特定的人继承，那么就应当严格按照遗嘱的内容来执行房产的分配。

案情回顾:

小朱的父亲再婚，小胡是继母带来的孩子。小朱父亲去世后，留下房产一套。争议点在于小胡能否继承该房产，小胡称自己与小朱父亲共同生活多年，形成抚养关系；小朱则认为父亲对小胡抚养不多，未形成抚养关系，且父亲可能留有遗嘱。

案情分析:

1、若小胡在未成年时与小朱父亲共同生活，父亲为其提供生活保障、关心教育等，形成抚养关系，小胡可作为第一顺序继承人继承房产。
2、若小胡与小朱父亲没有共同生活，父亲未对其抚养教育，未形成抚养关系，一般不能继承房产。
3、若小朱父亲留有合法有效遗嘱指定房产继承人，应按遗嘱执行房产分配。