以下是关于四种不能继承的遗产的详细情况及应对方式：
一、与被继承人的人身有关的专属性权利
这类权利具有很强的人身专属性，像著作权中的署名权就是典型例子。
署名权代表着创作者的身份和创作成果的归属，与创作者的人身紧密相连。
所以，当被继承人死亡后，这类权利就会随之消灭，无法由继承人继承。
例如，某位作家去世后，其作品的署名权依然属于该作家，不能被其他人继承。
二、国有资源的使用权
例如采矿权等国有资源的使用权，通常是不能作为遗产继承的。
因为这些资源属于国家所有，其使用权的授予是基于特定的条件和程序。
若继承人希望继续使用，就需要按照相关规定，重新提出申请并接受审批。
三、承包经营权
一般而言，家庭承包的土地承包经营权不能继承，因为它是以家庭为单位进行承包的。
但林地承包经营权等在承包期内是可以继承的。
对于不能继承的承包经营权，在被继承人去世后，可由发包方收回并重新进行发包。
四、抚恤金、生活补助费
抚恤金、生活补助费是对特定对象的物质帮助，并非遗产。
它们通常是发放给死者的近亲属等，要按照规定分配给相应的对象，以保障他们的生活。

案情回顾:

小朱是一位作家，去世后，其继承人小李认为自己可以继承小朱作品的署名权，引发争议。另外，小胡拥有采矿权，去世后其继承人小静想直接继承采矿权继续开采。还有小丽家的家庭承包土地，小丽去世后其继承人想继承土地承包经营权，且对抚恤金分配也存在分歧。

案情分析:

1、署名权具有人身专属性，小朱去世后署名权随之消灭，小李不能继承，该权利专属小朱。
2、采矿权作为国有资源使用权，小静不能直接继承，若要继续使用需按规定重新申请并接受审批。
3、家庭承包的土地承包经营权不能继承，小丽去世后发包方应收回并重新发包。
4、抚恤金、生活补助费不是遗产，要按规定分配给相应近亲属。