关于学校能否针对涉案学生自行处理之问题，通常情况下是不能自行其事的。
因为盗窃行为属于较为严重的刑事案件，应当由公安局遵循法定的刑事诉讼程序进行细致入微的调查取证工作，并由检察院依职权代表国家向法院提出公诉请求，最后由法院依法进行公正的审判。
然而，在学校内部的日常管理中，学校有权根据自身制定的规章制度，对学生的违规行为实施相应的纪律处罚，例如给予警告、严重警告、记过等处分。
但是，此类处分并不具备代替法律对犯罪行为进行惩处的效力。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。