放弃部分继承权，是在继承过程中需要谨慎对待的事项，涉及多方面要点，具体如下：
一、性质
放弃部分继承权本质上是继承人对自身所拥有的继承权利进行的一种处分行为。
这意味着继承人主动选择放弃原本可以继承的部分财产权益，是其对自身权利的一种自主安排。
二、方式
一般来说，应当以书面形式作出放弃表示。
书面形式能够更清晰、准确地记录继承人的意愿，避免后续可能产生的纠纷。
不过，在遗产处理前，如果继承人以口头形式表示放弃，且本人对该口头表示予以承认，或者有其他充分证据能够证明其放弃的真实意思，这种口头放弃同样也视为有效。
三、意思表示真实
放弃部分继承权必须是继承人真实的意思表示。
也就是说，不存在受到欺诈、胁迫等违背自身意愿的情形。
例如，若因重大误解而作出放弃表示，
四、不能附条件或期限
放弃继承权不得附带条件或期限，这是为了保证放弃行为的纯粹性和确定性。
如果附带了条件或期限，那么这种放弃行为可能会被认定为无效。
五、对其他继承人的影响
当继承人放弃部分继承权后，其放弃的份额会按照法定继承或遗嘱继承等相关规定，由其他继承人继承。
总之，放弃继承权的决定要慎重作出，一旦作出且符合法定条件，通常不能随意反悔。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔遗产，小朱本应继承部分财产，但他口头表示放弃部分继承权。后来遗产开始处理时，小胡等其他继承人认为小朱口头放弃无效，要求小朱按原份额继承，小朱则坚持自己已放弃，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱口头放弃部分继承权，若其本人承认该口头表示，或有充分证据证明其放弃的真实意思，那么此口头放弃可视作有效。
2、小朱的放弃行为需是其真实意思表示，若存在欺诈、胁迫或重大误解等情形，在符合条件时他可申请撤销放弃行为。
3、小朱的放弃不能附条件或期限，否则放弃行为可能无效。
4、若小朱放弃行为有效，其放弃份额会按相关规定由其他继承人继承。