老赖死亡后，其债务在一般情形下，子女是无需承担的。
不过，也存在一些特殊情况，下面为你详细介绍：
1.子女继承遗产时需担责
当老赖死亡后，如果子女选择继承其遗产，那么依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人有义务清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
这里的清偿是有范围限制的，即以所继承遗产的实际价值为限。
举个例子来说，假如老赖留下了一套价值10万元的房产作为遗产被子女继承，而老赖生前欠下的债务总计为15万元。
在这种情况下，子女只需在继承遗产的实际价值，也就是10万元的范围内承担偿还债务的责任，超出部分则无需偿还。
这是因为遗产是老赖遗留下来的财产，子女在享受继承权利的同时，也需要在一定程度上承担相应的义务。
2.子女放弃继承则不担责
若子女明确表示放弃对老赖遗产的继承，那么从法律角度来讲，子女对老赖生前的债务就可以不承担偿还责任。
因为放弃继承意味着子女没有获取老赖的遗产，也就无需为其债务负责。
这种规定是为了保障继承人的合法权益，避免因他人的债务而使自己陷入不必要的经济困境。

案情回顾:

老赖小胡死亡后留下债务，其子女小朱和小李对是否承担债务产生争议。小朱选择继承遗产，小李则明确表示放弃继承。

案情分析:

1、对于小朱，依据《中华人民共和国民法典》，其继承遗产就有义务清偿小胡依法应缴纳的税款和债务，但以所继承遗产的实际价值为限。比如遗产价值10万，债务15万，小朱只需在10万范围内担责。
2、小李放弃继承，从法律角度，其对小胡生前债务可不承担偿还责任。因放弃继承意味着未获取遗产，也就无需为债务负责。