通常来讲，前夫所生育的孩子与现任配偶之间不存在直接的法律层面上的继承关联。
房产乃是你和现任共同拥有的财产，在你与现任保持婚姻关系的期间，该房产的一半份额归属于现任的个人财产范畴，而另一半则属于你的遗产部分。
倘若你的前夫不幸离世，并且留下了遗嘱，其中明确表明由其孩子来继承你的那部分房产，那么此孩子便可依据这份遗嘱来实现继承。
然而，倘若并未留下遗嘱，依照法定继承的规则，前夫的孩子作为第二顺序继承人，只有当不存在第一顺序继承人（包含配偶、子女以及父母）的情形下，才有可能继承你的部分房产。
总而言之，前夫的孩子到底能否继承你与现任共有的房产，关键取决于是否存在遗嘱以及法定继承所规定的相关条件。
如果有遗嘱且遗嘱内容明确，孩子可依遗嘱获得相应房产；若没有遗嘱，就需按照法定继承的顺序和规定来判断孩子是否有继承的资格和份额。

案情回顾:

小朱与前夫育有一子小胡，后小朱与小李结婚，二人共同拥有一处房产。小朱前夫离世后，小胡主张继承小朱与小李共有的房产，而小李认为小胡无此权利，双方就此产生争议。

案情分析:

1、该房产一半属小李个人财产，另一半是小朱遗产。若小朱前夫有遗嘱明确房产由小胡继承小朱那部分，小胡可依遗嘱继承。
2、若没有遗嘱，按法定继承，小胡作为第二顺序继承人，只有在不存在第一顺序继承人时，才可能继承小朱部分房产。