通常来讲，当欠款人离世后，其遗留的债务通常由其留下的遗产来承担。
倘若欠款人在生前拥有遗产，那么继承人应当以其所获得的遗产的实际价值为限度，来清偿被继承人依法应当缴纳的各种税款以及债务。
这里要注意，如果超出了遗产的实际价值部分，而继承人出于自愿想要进行偿还的话，那是可以的，并不受此限制。
然而，要是欠款人没有留下任何遗产，亦或是其遗产的价值不足以清偿所欠的债务，这种情况下，债务就会消失，债权人也就不能再要求继承人来进行偿还了。
另外，如果欠款人持有遗赠扶养协议，那么就按照该协议的规定来处理；若有遗嘱存在，就依照遗嘱进行继承或者遗赠的相关事宜；要是既没有遗嘱，也没有遗赠扶养协议，那就由法定继承人来清偿债务。
法定继承人只需以他们所继承的遗产为限来承担相应的债务。
总而言之，欠款人死后债务的承担情况需要依据具体的实际情形来进行判断，一般是以遗产为界限，继承人在其继承的范围内承担相应的责任。

案情回顾:

小朱向小李借款后离世，小朱留有部分遗产，其法定继承人小胡欲继承遗产，但不愿偿还小李的欠款，双方就债务承担问题产生争议。此外，若小朱无遗产或遗产不足偿债时债务如何处理也存在分歧。

案情分析:

1、小朱留有遗产，小胡作为继承人若要继承遗产，应以所获遗产实际价值为限清偿小朱欠小李的债务，这是法定责任。
2、若小朱无遗产或遗产不足以清偿债务，超出部分小胡无偿还义务，债务就此消失，小李不能再要求小胡偿还。
3、若有遗赠扶养协议或遗嘱，按相应规定处理；若无，则法定继承人以继承遗产为限担责。