老人的财产处置问题，在一般情形下，老人是能够自行安排的，具体情况说明如下：
一、具备完全民事行为能力时
当老人的心智处于健全状态，具备完全民事行为能力，这意味着老人能够清晰地认知自己的行为及其产生的后果，能够独立地进行民事活动。
在这种情况下，老人拥有充分的权利，依照自身的意愿，通过多种合法的方式来处分个人财产。
比如立遗嘱这种常见的方式，老人可以详细、明确地规划自己去世后财产的具体分配方案。
可以根据自己与亲属的感情、亲属对自己的照顾情况等因素，合理地将财产分配给不同的继承人。
另外，老人也可以在生前就将财产赠与他人，可能是出于对特定人员的关爱与帮扶，或者是对其过往帮助的一种回报等。
二、民事行为能力受限制时
若老人因患有严重的精神疾病、老年痴呆等病症，导致其无法正确地表达自己的真实意志，进而被认定为限制民事行为能力人或无民事行为能力人。
此时，老人的财产处置行为就需要经过法定代理人的同意或追认。
法定代理人通常由其配偶、子女等近亲属来担任，他们会在保障老人合法权益的基础上，对财产处置相关事宜作出合理的决策。
综上所述，老人能否自主处置财产，关键取决于其民事行为能力的状况。

案情回顾:

小朱的爷爷年事已高且患有老年痴呆，小朱认为爷爷已无民事行为能力，处置财产需经法定代理人同意。但爷爷在神志稍清醒时立下遗嘱，将部分财产分给了一直照顾自己的小丽，小朱对此表示异议，争议点在于爷爷此时能否自主处置财产。

案情分析:

1、若爷爷在立遗嘱时心智健全，具备完全民事行为能力，能清晰认知行为后果，那么他有权按自身意愿通过立遗嘱方式处分个人财产，将财产分给小丽的行为是合法有效的。
2、若爷爷立遗嘱时已无法正确表达真实意志，被认定为无民事行为能力人，那么他此时的财产处置行为需经法定代理人同意或追认，小朱作为近亲属有权提出异议。