1.不同法律关系的界定
从法律角度出发，不继承财产和让父母给钱这两者属于不同的法律关系。
继承是在被继承人死亡后才会发生的法律行为。
具体来说，当被继承人离世后，继承人依据法律规定，享有取得其遗产的权利。
而继承人完全有权根据自身意愿选择放弃继承，这种选择是受到法律保护的合法权利。
比如，有的子女可能基于各种原因，如对遗产分配有不同看法、自身经济条件较好等，主动放弃继承财产。
2.赠与行为的性质
父母在在世时给子女钱，通常属于赠与行为。
这意味着父母是否愿意给钱，完全由他们自主决定。
即使子女明确表示放弃继承财产，也不能强行要求父母给钱。
因为赠与是一种单方的、自愿的法律行为，父母对于自己的财产拥有绝对的处分权，他们可以自行决定是否将财产赠与子女，以及赠与的具体数额等。
例如，有些父母可能会因为子女的孝顺表现而赠与他们一定财产，也有些父母可能基于自身的经济规划或其他考虑而不进行赠与。
3.特殊约定的处理
当然，如果父母和子女之间事先有关于经济支持等方面的明确约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方就应当按照约定来履行各自的义务。
但要是没有这样的约定，子女就不能以不继承财产为理由，强制要求父母给钱。

案情回顾:

小朱明确表示放弃继承父母财产，随后却要求父母给钱。父母拒绝后，小朱认为自己放弃了继承，父母就应给予经济支持，双方因此产生争议，焦点在于放弃继承能否要求父母给钱。

案情分析:

1、小朱放弃继承财产的行为是合法的，继承在被继承人死亡后发生，继承人有权自主选择放弃，其放弃行为受法律保护。
2、父母在世时给钱通常属于赠与行为，父母有自主决定权。小朱不能因放弃继承就强行要求父母给钱，父母对自己财产有处分权。
3、若双方事先无关于经济支持的明确约定，小朱不能以放弃继承为由强制要求父母给钱，有约定则按约定履行。