放弃继承主要有以下两种方式，具体情况如下：
1.书面放弃：
这是比较常见且正式的放弃继承方式。
在进行书面放弃时，继承人需要亲自书写放弃继承的声明书。
首先，在声明书中要清晰地注明继承人自身的基本信息，例如姓名、性别、身份证号码、住址等，以便准确识别身份。
其次，要明确写出与被继承人的关系，比如是父子、母女等。
再者，需详细记录被继承人的死亡信息，包括死亡时间、地点等。
同时，对遗产范围也要进行具体的罗列，如房产的具体位置、存款的金额等。
最重要的是，要明确表达放弃对特定遗产的继承意愿。
完成上述内容的书写后，由本人签字，并注明具体的日期。
2.口头放弃：
在某些特殊情形下，继承人可以选择通过口头方式表示放弃继承。
不过，这种方式存在一定风险。
为确保口头放弃的有效性，一般需要有其他足以证明的证据。
例如，需要有两个以上无利害关系的见证人在场见证，这些见证人要能够客观、真实地证明继承人确实作出了放弃继承的表示。
而且，在诉讼过程中，由于口头表达难以留下确切的证据，可能会面临举证困难等问题，所以相比之下，书面放弃更为稳妥。
需要明确的是，放弃继承的意思表示应当在继承开始后、遗产分割前作出。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下房产和存款等遗产。小朱起初口头向亲戚表示放弃继承，没有见证人。后来遗产分割时，小朱又反悔，称自己并未真正放弃，要求参与分割，引发争议。

案情分析:

1、小朱口头放弃继承时无见证人，根据相关规定，口头放弃需有两个以上无利害关系的见证人在场见证才有效，所以小朱此次口头放弃可能不具备法律效力。
2、小朱若想放弃继承，更为稳妥的方式应是书面放弃，注明自身及被继承人相关信息、遗产范围等并签字注明日期。且放弃意思表示应在继承开始后、遗产分割前作出，小朱起初表示放弃时符合时间要求，但形式可能存在瑕疵。