关于放弃继承权不承担债务的问题，具体情况如下：
一、法律规定
我国《民法典》对此有明确规定，继承人若放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠的债务，是无需承担清偿责任的。
这一规定旨在保障继承人在特定情况下，能够依据自身意愿作出选择，避免因继承遗产而背负不必要的经济负担。
例如，若被继承人遗留有较大数额的债务，继承人可选择放弃继承，从而无需为这些债务负责。
二、放弃方式
放弃继承需要在遗产处理之前进行。
而且，应当以书面形式作出放弃继承的明确表示。
若继承人没有作出相关表示，那么在法律上就会被视为接受继承。
书面形式的要求，是为了确保放弃继承这一行为的严肃性和确定性，避免后续可能产生的纠纷。
三、程序要求
一般来说，继承人需向其他继承人、遗产管理人或者人民法院等相关主体清楚地表明自己放弃继承的态度。
这样可以使各方都明确知晓该继承人的选择，保障遗产处理过程的公正、透明。
四、注意事项
放弃继承的意思表示一旦作出，通常情况下是不能随意撤销的。
同时，要保证放弃行为是继承人真实、自愿的，不存在欺诈、胁迫等违背其真实意愿的情形。
总之，继承人只要严格按照法律规定的方式和程序，在遗产处理前明确作出放弃继承的表示，便能依法不承担被继承人的债务。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下遗产，同时还有较大数额债务。小朱考虑到债务问题，欲放弃继承，但未书面表示，遗产管理人认为小朱默认接受继承应担债务，小朱则称自己放弃，双方就小朱是否担债产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，若小朱在遗产处理前以书面形式明确放弃继承，那么对于父亲的债务无需承担清偿责任。
2、小朱未作出书面放弃表示，按法律规定会被视为接受继承，此时就需承担相应债务。
3、若小朱后续想放弃，需严格按程序书面作出，且意思表示应真实自愿，否则放弃行为可能无效。