手写的遗产放弃函在满足特定条件时，是具备法律效力的，以下为您详细说明：
一、行为人需具备相应民事行为能力
放弃遗产的主体应当是完全民事行为能力人。
完全民事行为能力人能够独立进行各种民事活动，对自己的行为及其后果有清晰的认知和判断能力。
例如，年满18周岁且精神状态正常的成年人，他们可以独立实施民事法律行为，其作出的放弃遗产的决定才有效。
而限制民事行为能力人，如8周岁以上不满18周岁的未成年人，以及不能完全辨认自己行为的成年人，他们的认知和判断能力有限；无民事行为能力人，如不满8周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人等，他们无法独立作出有效的放弃遗产行为，其作出的放弃行为是无效的。
二、意思表示必须真实
放弃遗产这一行为必须是当事人真实意愿的反映。
在现实生活中，不能存在欺诈、胁迫等可能导致意思表示不真实的情况。
比如，不能有人通过欺骗手段让当事人误以为放弃遗产会带来其他重大利益而作出放弃决定，或者通过威胁逼迫当事人放弃遗产。
三、内容要合法
放弃遗产的行为不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
这是为了维护社会公共秩序和善良风俗，保障遗产分配的合法性和公正性。
四、形式方面要求
手写的放弃函只要明确表达了放弃遗产的意思，并且有放弃人签字确认，通常就是有效的。
为防止后续可能产生的纠纷，建议对放弃函进行公证，经过公证后的放弃函法律效力更强。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其弟小李手写了一份遗产放弃函，表示放弃继承。但小朱的另一个弟弟小胡提出异议，认为小李写放弃函时可能受到胁迫，且小李当时处于醉酒状态，对自身行为认知不清，怀疑放弃函的法律效力。

案情分析:

1、关于民事行为能力，若小李醉酒严重到无法清晰认知放弃遗产的后果，属于限制民事行为能力状态，此时放弃函可能无效；若只是轻微醉酒，不影响判断，则放弃函可能有效。
2、对于意思表示真实性，若小胡能证明小李是受胁迫写下放弃函，那么该放弃函无效；若无法证明存在胁迫等不实情况，放弃函可能有效。
3、在内容合法性方面，若放弃函内容不违反法律法规和公序良俗，此方面无问题。
4、形式上，若放弃函有小李签字确认，形式基本有效，公证后效力更强。