遗嘱继承人在特定条件下是有权对遗产进行处理的，下面我们来具体分析相关情况：
一、遗嘱生效且继承开始后
当遗嘱符合法定形式以及实质要件时，在立遗嘱人死亡的那一刻，遗嘱便开始生效。
此时，继承正式启动，遗嘱继承人也就依法取得了遗产的所有权。
这意味着，从法律层面上讲，遗嘱继承人成为了遗产真正的主人，享有对遗产进行全面管理和处置的权利。
具体而言，他们有权对遗产进行占有，即实际掌控遗产；可以按照自己的意愿合理使用遗产；还能通过合法途径获取遗产所带来的收益。
更为重要的是，他们拥有处分权，比如可以选择将遗产出售，通过市场交易的方式实现遗产的价值转换，也可以将遗产赠与他人，让遗产在新的主体下发挥作用。
二、继承未完成时
在遗产尚未完成分割之前，遗嘱继承人虽然在法律上享有继承权，但遗产可能处于共同管理等状态。
这是因为在这个阶段，遗产的具体分配还未最终确定，需要一个合理的过渡过程。
在这种情况下，如果遗嘱继承人想要处理遗产，就必须严格遵循相关的法律规定和程序。
一般来说，需要与其他继承人进行充分的协商，达成一致意见，以确保处理遗产的行为不会损害到其他继承人的合法利益。
总之，遗嘱继承人在合法取得遗产所有权后，通常是有权处理遗产的，但在整个继承过程中，必须严格遵守法律规定和程序。

案情回顾:

小朱立下有效遗嘱，指定小李为继承人。小朱去世后遗嘱生效，继承开始，但遗产尚未分割。此时小李想出售部分遗产，小胡作为其他继承人之一，认为小李无权在未完成继承时擅自处理遗产，双方产生争议。

案情分析:

1、在遗嘱生效且继承开始后，小李依法取得遗产所有权，从法律层面成为遗产主人，有权占有、使用、收益和处分遗产，比如出售遗产实现价值转换等。
2、但在继承未完成时，遗产处于未最终确定分配状态。小李若要处理遗产，需与包括小胡在内的其他继承人充分协商，达成一致，避免损害其他继承人合法利益。