遗嘱继承见证人承担着特定且重要的责任，具体阐释如下：
1.真实性保障责任：
见证人的首要责任是确保遗嘱内容真实反映立遗嘱人的意愿。
立遗嘱是一项严肃的法律行为，关乎财产分配等重大事项。
见证人必须以客观、公正的态度，仔细观察立遗嘱人的行为和状态，确认其在订立遗嘱时具备完全的行为能力和清晰的意识。
若见证人明知遗嘱并非立遗嘱人真实意思表示，比如受到胁迫、欺诈等情况下订立的遗嘱，却依然参与见证，这种行为不仅违背了法律规定，还可能导致遗嘱被判定无效。
一旦出现这种情况，见证人需依法承担相应的法律后果。
2.程序合规责任：
遗嘱的订立有着严格的法律程序和形式要求，见证人需严格保证整个过程符合规定。
以代书遗嘱为例，法律明确规定需有两个以上见证人在场见证，其中一人代书，完成后还需遗嘱人、代书人和其他见证人签名，并准确注明年、月、日。
这一系列程序是为了确保遗嘱的合法性和有效性。
若见证人疏忽大意，未履行相关程序责任，那么遗嘱很可能因程序瑕疵而被认定无效。
3.保密责任：
在见证过程中，见证人可能会知悉立遗嘱人的隐私以及遗嘱的具体内容。
出于对当事人隐私的尊重和法律规定，见证人有义务对这些信息严格保密，不得随意泄露给无关人员。

案情回顾:

小朱欲立遗嘱，找小李、小胡作见证人。小胡明知小朱受胁迫立遗嘱仍参与见证，且代书遗嘱时，小李疏忽未让所有人签名注日期。之后小静听闻遗嘱内容，怀疑是从小胡处泄露，因小胡曾与小丽提及部分内容。争议点在于见证人的责任履行问题。

案情分析:

1、小胡明知遗嘱非小朱真实意思仍见证，违背保障遗嘱真实性责任，此行为可能致遗嘱无效，小胡需担相应法律后果。
2、小李未按程序让相关人签名注日期，未履行程序合规责任，会使遗嘱因程序瑕疵存无效风险。
3、小胡向小丽透露内容，违反保密责任，应承担相应责任。