在遗产诉讼中，举证责任的分配遵循着特定的规则，这关系到各方的权益能否得到有效维护，以下是详细介绍：
1.主张遗产权利方的举证责任：
主张遗产权利的一方，关键在于证明自己与被继承人的身份关系。
这是确定其是否具备继承资格的基础。
例如，可提供亲属关系证明，它能清晰地呈现双方的血缘或亲属关联；户口本也是常见且有力的证据，其中记录的家庭成员信息能直接反映这种关系。
只有通过这些有效证明，才能表明自身在法律上具备继承遗产的资格。
2.遗嘱相关的举证责任：
若主张按照遗嘱继承遗产，那么必须提供合法有效的遗嘱原件。
遗嘱作为被继承人对遗产分配的重要意愿表达，其真实性至关重要。
若其他方对遗嘱的真实性存在疑虑，质疑方就需要提供相应证据，比如证明遗嘱存在伪造、篡改等可能导致其无效的情形。
相关的笔迹鉴定报告、见证人的不实证言等都可作为证据。
3.遗产范围的举证责任：
各方需要提供证据来明确遗产的具体范围。
比如对于房产，房产证是最直接的证明文件；涉及存款时，则需提供准确的银行账户信息，包括开户行、账号等，以便清晰界定遗产的构成。
4.遗产分配相关的举证责任：
若一方主张多分或少分遗产，也需提供对应的证据支持。
例如，主张多分的一方可提供对被继承人尽了主要赡养义务的证据，如照顾被继承人生活的记录、支付医疗费用的凭证等；主张少分的一方则可提供被继承人有虐待、遗弃行为的证据。
总之，当事人应围绕自身主张，积极收集并提供相关证据，从而有力地支持自己的诉讼请求。

案情回顾:

小朱去世后，小李主张按法定继承遗产，小胡却拿出遗嘱称应按遗嘱继承，双方对遗嘱真实性存疑。且对于遗产范围，如房产、存款等界定不清。此外，小丽主张因尽主要赡养义务应多分，小静则称小丽曾有虐待行为应少分，引发争议。

案情分析:

1、小李作为主张法定继承的一方，需提供亲属关系证明、户口本等证明自己与小朱的身份关系，以确定继承资格。
2、小胡主张按遗嘱继承，需提供合法有效的遗嘱原件，若小李等质疑遗嘱真实性，可通过笔迹鉴定报告、见证人的不实证言等举证。
3、各方需提供房产证、银行账户信息等明确遗产范围。
4、小丽主张多分需提供照顾生活记录、支付医疗费用凭证等，小静主张少分需提供小丽虐待证据。