在某些特定情形下，对于父亲遗留债务的偿还问题，需要依据不同情况具体分析：
1.确定债务性质为个人债务且无遗产的情况：
当债务明确为父亲的个人债务，并且经过仔细核查，确实没有留下任何形式的遗产时，依据我国《民法典》的相关规定，继承人在承担被继承人债务方面，是以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务的。
简单来说，既然没有遗产可供继承，那么从法律角度来讲，继承人通常是不需要承担偿还责任的，这也就是我们常说的“父债子不偿”。
例如，父亲个人因投资失败而欠下的债务，若没有留下房产、存款等遗产，子女一般无需偿还。
2.债务属于夫妻共同债务的情况：
若该债务是父亲与母亲在婚姻关系存续期间所产生的夫妻共同债务，即便父亲没有留下遗产，母亲也依然有义务偿还属于她那部分的债务份额。
比如，夫妻共同为家庭生活所借的债务，母亲就需要承担相应偿还责任。
3.债务为非法债务的情况：
若债务本身是非法的，像常见的赌债等，这类债务是不受法律保护的，也就不存在偿还的问题。
总之，在面对此类问题时，首先要明确债务的性质，然后再据此确定是否需要偿还。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，留下一些债务。其中部分是个人投资失败债务且无遗产；部分是与母亲婚姻存续期间为家庭生活所借；还有部分是赌债。小朱及母亲对这些债务的偿还责任存在争议。

案情分析:

1、对于父亲个人投资失败且无遗产的债务，依据《民法典》，继承人以所得遗产实际价值为限清偿债务，因无遗产，小朱通常无需偿还。
2、对于夫妻共同债务，即便父亲无遗产，母亲作为共同债务人，有义务偿还属于她那部分债务份额。
3、对于赌债等非法债务，不受法律保护，不存在偿还问题。