下面为你详细分析儿子在不同情况下，是否有权争取父亲和继母的财产：
一、关于父亲的财产
（1）父亲在世时
父亲在世时，其财产属于个人合法所得，他拥有完全的自主处分权。
这意味着父亲可以根据自己的意愿，对财产进行各种安排，比如将部分财产赠与他人、用于投资或者储蓄等。
儿子此时对父亲的财产没有直接的处分权，因为财产的所有权归父亲所有。
（2）父亲去世后
儿子作为法定继承人，在父亲去世后，有权按照法定继承顺序继承父亲的遗产。
法定继承顺序是由法律明确规定的，一般情况下，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母等。
但如果父亲留有合法有效的遗嘱，明确将财产另作安排，比如将部分或全部财产留给继母或者其他特定的人，那么就需要按照遗嘱的内容来执行。
二、关于继母的财产
（1）形成抚养教育关系的情况
若继母在儿子未成年时，对其进行了抚养照顾，比如提供生活费用、教育费用，关心儿子的生活和成长等，那么二者就形成了抚养教育关系。
在继母去世后，儿子有权作为法定继承人继承继母的遗产。
（2）未形成抚养教育关系的情况
若未形成抚养教育关系，一般情况下儿子无权继承继母的财产。
不过，如果继母通过遗嘱指定儿子继承，那么儿子就可以依据遗嘱获得相应的财产。

案情回顾:

小朱的父亲与继母结婚，父亲去世后，小朱认为自己有权继承全部财产，但继母称父亲留有遗嘱有其他安排。且小朱与继母是否形成抚养教育关系存争议，小朱主张继母抚养过自己，继母却否认，双方就财产继承产生分歧。

案情分析:

1、父亲在世时，财产归父亲所有，他有自主处分权，小朱无直接处分权。父亲去世后，若有合法有效遗嘱，需按遗嘱执行。
2、关于继母财产，若小朱未成年时继母对其有抚养照顾，形成抚养教育关系，小朱可继承；若未形成，一般无权继承，但继母遗嘱指定则可继承。