母亲是否有权立遗嘱的问题，答案是肯定的。
以下为你详细分析：
1.遗嘱处分财产范围的相关分析
母亲作为完全民事行为能力人，对自己名下的合法财产拥有处分权。
当父亲去世后，如果遗产已经完成了分割，那么母亲所分得的财产，以及原本就属于她个人的财产，她都能够通过立遗嘱的方式来决定在自己去世后这些财产的归属。
比如，母亲名下有一套房产，这是她在婚后通过自己的努力购买的，那么这套房产就属于她的个人财产，她可以在遗嘱中明确表示将该房产留给某个子女或者其他亲人。
2.遗产未分割时的情况说明
即便在父亲去世后，遗产还没有进行分割，母亲同样可以对属于自己的那部分财产份额立遗嘱。
例如，夫妻共同财产中本身就有一半是母亲的，这部分财产她可以根据自己的意愿自由处分。
对于可能继承父亲遗产的部分，在实际继承取得之后，母亲也能够通过遗嘱进行合理安排。
例如，父亲留下了一些存款，按照法律规定母亲有一定的继承份额，在她实际获得这部分继承款后，就可以通过遗嘱决定其去向。
总之，只要母亲的行为符合法律规定，她就有权按照自己的意愿立遗嘱处分个人财产。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，家中有房产及存款等财产。小朱母亲想立遗嘱处分财产，但小朱认为遗产未分割时母亲不能立遗嘱，双方产生争议，焦点在于母亲是否有权立遗嘱处分财产。

案情分析:

1、若遗产已分割，母亲作为完全民事行为能力人，对分得财产及个人财产有处分权。如母亲婚后自购房产，属于个人财产，可通过遗嘱决定归属。
2、即便遗产未分割，母亲对夫妻共同财产中属于自己的份额可立遗嘱处分，对于可能继承父亲遗产部分，实际继承取得后也能通过遗嘱安排。