在自然人死亡并留有遗嘱的情况下被继承人的财产要按照遗嘱进行继承。因此，若死亡的夫妻一方留有遗嘱将原本属于自己的一半房产作为遗产赠与存活的另一方配偶时，那么只需要现存配偶携带本人的身份证件、遗嘱和公安机关出具包括死亡证明书和房屋产权证在内的相关证据材料前往房屋登记机关依照相关规章制度办理过户手续即可。

《民法典》
第一千一百二十一条继承从被继承人死亡时开始。
相互有继承关系的数人在同一事件中死亡，难以确定死亡时间的，推定没有其他继承人的人先死亡。都有其他继承人，辈份不同的，推定长辈先死亡；辈份相同的，推定同时死亡，相互不发生继承。
第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。