可以，但是遗嘱指定监护人需要被指定人同意。遗嘱的订立人是可以通过遗嘱来指定监护人的，如果家庭成员出现了意外情况死亡后，那么死者的财产也是可以由家属进行继承的，在继承时也会由法定的继承顺序来继承，如果死者生前立有遗嘱也会按照遗嘱规定去执行，必要时遗嘱订立人可以将遗嘱进行公证的。
《民法典》第二十九条被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。