存款人死亡后，合法继承人为证明自己的身份和有权提取该项存款，应向储蓄机构所在地的公证处
（未设公证处的地方向县、市人民法院)申请办理继承权证明书，储蓄机构凭办理过户或支付手续。
该项存款的继承权发生争执时，由人民法院判处。
储蓄机构凭人民法院的判决书、裁定书或调解书办理过户或支付手续。
”
因而，在存款人意外死亡后，存款人留有存款，继承人要想支取该存款，需要先到银行所在地的公证处申请办理公证书，用以证明自己的身份和有权提取该项存款，然后再拿公证书和公安机关出具的死亡证明书去银行办理过户或支付手续。
当地未设立公证处的地方，则需要向存款银行所在地县、市人民法院申请办理继承权证明书，银行再凭继承权证明书办理过户或支付手续。
而“继承权证明书”，按其原意，是取款人对存款余额是否具有继承权的证明书，而不是是否为唯一继承人的证明书。
如果取款时有两个以上的人要求取款，并发生继承权争议时，储蓄机构便不能只凭一个方提供的亲属关系公证书，即“继承权证明书”而将存款余额支付给该方，而必须要由争议双方通过法院审理判决后，再根据裁判文书将存款余额支付给裁判文书所确定的权利人。
另外，继承人在存款人死亡后，已经知道存款人的账户密码，直接持银行卡在自动柜台支取存款人生前的存款，则视为正常支取。
与此产生的纠纷，与银行无关。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。