一、起诉离婚及损害赔偿
当夫妻之间的感情确实已经无法挽回、彻底破裂时，女方有权向法院提起离婚诉讼，同时还可以主张损害赔偿。
这是有明确法律依据的，比如在婚姻关系存续期间，若男方存在与他人同居这种行为，并最终导致离婚，那么作为无过错方的女方，就有权依法请求损害赔偿。
二、财产分割与抚养权归属
若男方在婚内出轨还生育了子女，在进行财产分割时，无过错的女方可以适当多分得一些财产。
而且，男方这种出轨生子的行为，对子女抚养权的归属判断也会产生影响。
法院在判定抚养权时，会综合考虑多方面因素，像子女自身的意愿、双方的经济状况等，一切都是为了保障子女能够在最有利的环境中成长。
三、证据收集
女方要注意收集男方出轨以及生子的相关证据，比如双方的聊天记录、能够证明事实的证人证言等。
这些证据在后续的诉讼过程中至关重要，能帮助女方更好地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱（女）与小李（男）结婚多年，感情破裂。小李在婚姻期间与小丽同居并生子，小朱向法院起诉离婚并主张损害赔偿，同时要求在财产分割时多分财产及争取子女抚养权，双方就财产分割及抚养权归属产生争议。

案情分析:

1、小朱起诉离婚符合法律规定，因小李与他人同居导致离婚，小朱作为无过错方有权主张损害赔偿。
2、财产分割上，小李婚内出轨生子存在过错，小朱可适当多分财产。
3、对于子女抚养权，法院会综合子女意愿、双方经济状况等因素判定，小李的出轨生子行为会对判定产生不利影响。
4、小朱应注意收集小李出轨及生子的相关证据，如聊天记录、证人证言等，以维护自身权益。