如果在离婚时遭遇男方不愿分割财产的情况，可参考以下方式妥善处理：
一、协商解决
这是较为温和且理想的处理方式。
首先，要选择一个合适的时机与男方再次进行深入沟通。
在沟通中，清晰、明确地向男方阐述夫妻共同财产的相关法律规定，让他明白依法分割财产是他应尽的义务。
可以结合具体的财产情况，如房产、存款等，说明合理分割的必要性和公正性，尝试达成双方都能接受的财产分割协议。
二、申请调解
若协商未能取得理想结果，可向专业的调解机构寻求帮助。
这些调解机构通常有经验丰富的专业人员，他们会秉持公正、客观的态度，协助双方进行沟通和协商。
调解人员会根据双方的实际情况和诉求，提出合理的财产分割建议，努力促成双方达成和解。
三、诉讼解决
当调解也无法解决问题时，向法院提起离婚诉讼是最后的保障手段。
在诉讼过程中，要详细、准确地向法院明确提出财产分割的诉求。
同时，务必注意收集夫妻共同财产的各类证据，像房产证明，要确保其信息准确、完整；银行账户信息，包括账户余额、交易流水等；车辆登记信息等。
法院会依据法律规定和实际情况，公正地对夫妻共同财产进行分割，切实保障当事人的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李感情破裂欲离婚，小李却不愿分割财产。小朱先尝试与小李沟通，阐述法律规定，但小李仍坚持己见。之后小朱申请调解，调解人员提出分割建议，小李依旧不配合。最后小朱向法院提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小朱虽向小李阐述法律规定，但小李可能因自身利益考量拒绝分割，此阶段需注重沟通技巧和法律解释的清晰度。
2、调解时，小李不配合调解人员建议，说明其态度顽固。调解机构应更深入了解小李想法，针对性调解。
3、诉讼阶段，小朱要确保收集的财产证据准确完整，以便法院依据法律和实际情况公正分割财产，保障其合法权益。