在离婚诉讼的情境里，要是其中一方故意玩起了失踪这种把戏，那财产的处理办法大致是这样的：
其一，法庭会依照原告提出的申请，通过公告的方式把相关的法律文书送达出去，以此来保证整个诉讼程序能够顺顺利利地推进下去。
其二，针对夫妻共同拥有的财产，原告有权利向法院提出申请，要求对对方名下的财产进行财产保全，把这些财产冻结起来，避免对方偷偷地转移或者隐匿财产，从而保障自身的合法权益。
在对财产进行分割的时候，法庭会紧密结合财产的实际状况，按照优先照顾子女、女方以及无过错方权益的原则来作出判决。
要是能够成功查明失踪方的财产线索，那就一定要把这些财产纳入到共同财产的范畴当中来进行分割；要是实在无法查明，那就只能在现有的证据基础之上，尽可能合理地进行分割。
另外，在婚姻关系存续期间，失踪方所背负的债务，除非能够有确凿的证据证明该债务是用于夫妻共同生活、共同的生产经营活动，或者是基于夫妻双方共同的意思表示而产生的，否则一般情况下都由失踪方个人来承担。

案情回顾:

小朱和小李步入离婚诉讼阶段，小李故意玩失踪。小朱向法院申请公告送达法律文书以推进诉讼程序，并申请对小李名下财产进行保全。财产分割时争议出现，小李失踪无法查明其部分财产线索，且小李有债务，其债务性质也存在争议。

案情分析:

1、法院按小朱申请公告送达文书保证诉讼正常进行，符合法律规定。
2、小朱申请财产保全合理，防止小李转移隐匿财产。对于财产分割，在现有证据下应合理分割，优先照顾子女、女方和无过错方权益。小李债务若无法证明用于共同生活等，应由小李个人承担。