在婚姻关系中出现婚外有私生子这种情况进而离婚时，法院会秉持多方面因素来作出判决。
在财产分割方面，无过错方具备请求损害赔偿的权利。
这是因为过错方的行为给无过错方带来了精神和物质上的双重伤害。
法院会细致考量双方的过错程度，比如过错方在婚外情中投入的时间、精力以及对家庭破裂所应承担的责任大小等；同时也会结合财产的实际状况，包括房产、车辆、存款等各类财产的价值、来源以及在婚姻存续期间的增值情况等，进行公平合理的分割。
对于子女抚养问题，哺乳期内的子女，鉴于其需要母亲的特殊照顾，以随哺乳的母亲抚养为首要原则。
而当子女过了哺乳期后，若双方因抚养问题产生争执且无法达成一致协议时，人民法院会依据子女的权益以及双方的具体情况来作出判决。
这其中一般会充分考虑子女自己的意愿，毕竟孩子的感受对于其成长至关重要；还有双方的经济状况，经济条件较好的一方能为孩子提供更优渥的生活和教育环境；以及抚养能力，包括照顾孩子的时间、精力和经验等方面。
倘若对方存在重婚或与他人同居等严重过错行为，那么无过错方在财产分割和子女抚养方面往往会更具优势。
然而，需要明确的是，具体的判决结果依然要根据每个案件的实际情况来确定，不能一概而论。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻关系。小李与小胡有婚外情并育有私生子。小朱知晓后提出离婚。在离婚诉讼中，争议点在财产分割和子女抚养上。小朱认为自己无过错，应多分得财产并获得子女抚养权。小李则希望平分财产且争取子女抚养权。

案情分析:

1、财产分割方面，小朱作为无过错方，有权请求损害赔偿。法院会考量小李的过错程度、财产实际状况等进行公平分割。
2、子女抚养方面，若孩子在哺乳期，以随哺乳母亲抚养为原则。若过了哺乳期，法院会综合考虑子女意愿、双方经济状况、抚养能力等来判决。由于小李存在严重过错，小朱在这两方面更具优势，但最终判决需依实际情况确定。