当遇到对方既不肯离婚也不肯分居的情况时，我们可以借助诉讼途径来解决。
首先，要仔细准备好各类相关证据，像是结婚证，是婚姻关系的重要证明；身份证也是必不可少的，能明确当事人的身份信息。
将这些证据准备齐全后，向有管辖权的法院递交离婚诉讼申请。
在诉讼过程中，必须向法院清晰地陈述夫妻感情确已破裂的事实。
比如，分居已经满了两年，这是一个很关键的离婚理由；或者对方存在重婚行为，这是严重的过错；还有虐待等情况，这些都能有力地说明夫妻关系已经无法挽回。
法院会严格依据双方提交的证据以及各自的陈述来进行审理和判断。
如果能够充分证明夫妻感情确已破裂，那么法院通常会做出准予离婚的判决。
不过，需要注意的是，诉讼离婚所花费的时间可能会比较长，整个过程也会较为复杂，这就要求我们要有足够的耐心，提前做好各种准备。
同时，一定要注意妥善保留相关证据，比如分居期间的居住证明、对方虐待的相关证据等，这些证据将对我们的诉讼请求起到重要的支持作用。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻关系，小朱想要离婚，但小李既不肯离婚也不肯分居。小朱准备好结婚证、身份证等证据向法院提起离婚诉讼，陈述夫妻感情破裂的事实，如分居满两年、对方存在虐待情况等，但小李不同意离婚。

案情分析:

1、小朱提起离婚诉讼符合法定程序，准备证据、明确管辖法院是必要步骤。
2、小朱主张的分居满两年、存在虐待等情况，若能被证据充分证明，法院可能认定夫妻感情破裂从而准予离婚。
3、小李不同意离婚不影响法院依据证据和事实进行判决。