协议离婚与起诉离婚通常是不能同时开展的。
协议离婚的前提是双方都心甘情愿地达成离婚协议，并且得亲自前往婚姻登记机关去申请离婚登记，历经一系列法定程序后才能办理完离婚手续。
而起诉离婚，是由一方到法院提起离婚诉讼，之后法院会依照相关法律规定来进行审理和作出判决。
倘若已经在进行协议离婚的程序了，但是在还没有完成离婚登记之前，其中一方又跑去起诉离婚，这种情况下，法院会依据具体的情形来进行处理。
通常会先让协议离婚的程序暂时中止，等起诉离婚的案件审理完毕之后，再接着去处理协议离婚的相关事宜。
要是先开始了起诉离婚，在诉讼的过程当中，双方协商达成了离婚协议，并且也到婚姻登记机关办理好了离婚登记，那么起诉离婚的这个案件就可以因为双方已经达成和解而宣告结束。
总而言之，一般来说这两种离婚方式是不能同时进行的，需要根据具体的实际情况以及程序的先后顺序来妥善处理。

案情回顾:

小朱和小丽欲离婚，他们先选择协议离婚，也开始办理相关手续。但在还未完成离婚登记时，小朱又向法院起诉离婚，这引发了争议。小李认为应继续协议离婚，小胡则觉得应按小朱的起诉进行，小静觉得要先中止协议离婚，等起诉结果。

案情分析:

1、协议离婚和起诉离婚一般不能同时开展。小朱在协议离婚未完成时起诉离婚不符合常规流程。
2、按照规定，法院可能会先中止协议离婚程序，审理起诉离婚案件，之后再处理协议离婚事宜。