当起诉离婚判决书丢失时，有以下妥善的处理办法。
其一，应当尽快向作出该判决的法院提出补领申请。
因为法院的档案系统中会详细记录每一个案件的相关信息，所以凭借申请人的相关身份证明等材料，法院能够依据档案记录为其补办判决书。
这些身份证明材料通常包括身份证、户口本等，以证明申请人的身份和与案件的关联。
其二，倘若法院由于某些特殊原因无法直接补办原判决书，此时可以申请出具判决书的副本。
需要明确的是，副本与原件在法律效力上是完全等同的。
在实际生活中，当我们在办理诸如再婚登记、财产分割等重要事务时，一般情况下，判决书的副本就能够满足需求。
总之，遇到起诉离婚判决书丢失的情况，我们要及时与作出判决的法院取得联系，并且严格按照法院的要求，提供必要的材料，积极配合法院的工作，这样才能顺利地获取补领的判决书或副本，从而有效确保我们自身的合法权益不会受到任何不良影响。