延长房屋交付期的法律诉讼程序具体如下：
首先，应根据实际情况撰写标准格式的民事起诉状。
其次，需在指定有法律追溯权的相关地域范围内向具备判决权限的人民法院提交此份民事起诉状，并呈递副本以备查验。
第三步，倘若所有申请文件及证明材料均满足立案要求，那么人民法院便会给出予以立案审理的正式决定。

《民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。《民事诉讼法》第一百二十条第一款起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。