在购买房屋时，若已交付定金并希望退款，那么该请求能否得到支持取决于诸多因素，包括但不限于以下几种情况：首先，如果购房者没有合理的理由却决定不再购买该房产，则其先前支付的定金通常无法被退还；其次，若卖方未能依照合同执行或者其履行行为与合同规定不符，导致合同目的无法实现，此时卖方需要向购房者双倍返还定金。关于定金罚则的适用，需遵循如下规则：第一，若支付定金的一方出现根本性违约，则定金将不予返还；第二，若接受定金的一方出现根本性违约，则需向对方双倍返还定金；第三，当双方当事人严格按照约定履行合同义务时，定金可作为价款或收回。综合以上分析，购房者在支付定金后能否要求退款，主要取决于买方是否存在违约行为，若为买方违约，定金通常不可退还，反之，若为卖方违约，则定金可被退还。此外，定金罚则的适用还受到一些原则性的限制，如当事人履行合同的程度以及违约方的身份等因素都可能对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。