购房时支付定金后能否进行退还，需详细探讨特定情形：如买方在没有恰当理由的前提下选择放弃购买房屋，则其已支付的定金无法获得退还；另一方面，若卖方未能依照合同规定履行其义务或其履行行为与合同约定不符，导致原订购房产实现的合同目标受到阻碍，那么，卖方应该向买方双倍返还定金。对于定金罚则的应用须遵循以下价值观念和判例原则：首先，如果支付定金的一方出现根本性违约，那么定金将无法被退还；其次，如果接受定金的一方出现根本性违约，那么他/她必须向对方双倍返还定金；最后，当双方当事人按照约定全面履行合同时，定金可以作为价款的一部分或者被收回。综合以上分析，购房者支付定金后能否退还，需要依据买卖双方谁为违约方来判断。如果是买方违约，定金将无法退还；反之，如果是卖方违约，定金则可得到退还。此外，定金罚则的应用具有一定的原则性，无论是当事人履行合同的情况，还是违约方的身份，都可能对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。