关于购房支付定金后能否退还的问题，其答案须依据实际情况进行判断：首先，如果购房者无正当理由拒绝购买，那么先前已支付的定金将无法获得退还；其次，若是由于卖方未能按照合同规定履行义务或履行不足以满足合同条款要求，使得合同目的无法达成，那么他就必须向购房者双倍返还定金。同时，我们需要明确的是，定金罚则的执行需遵循以下规则：第一，若支付定金的一方出现根本性违约行为，那么定金将无法被返还；第二，若接受定金的一方出现根本性违约行为，那么他就必须向对方双倍返还定金；第三，当双方当事人按照约定全面履行合同义务时，定金可作为价款的一部分或全部收回。综合以上分析，购房支付定金后能否退还，主要取决于买方或卖方是否存在违约行为，若为买方违约，定金将无法退还，反之，若为卖方违约，定金则可退还。此外，定金罚则的执行具有一定的原则性，无论是当事人履行合同的情况，还是违约方的身份，都将对定金的处理产生重要影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。