房产所有权确认纠纷的处理方式主要有以下几种：
一、协商解决
在房产所有权出现纠纷时，双方当事人可以尝试自行协商。
这是一种相对便捷且经济的处理方式。
双方可以心平气和地坐下来，仔细梳理房产相关的各种情况，在充分沟通的基础上，就房产所有权的归属达成一致意见，并签订一份详细且具有法律效力的相关协议，明确双方的权利和义务，避免后续再出现类似的争议。
二、调解
当事人还可以请求有关部门或者专业的第三方调解机构进行调解。
调解机构在接到调解申请后，会要求双方提供与房产相关的各类证据，然后，调解机构会根据这些证据以及实际情况，综合考虑各种因素，提出一个合理且公平的解决方案，尽力促使双方达成和解，化解矛盾。
三、仲裁
如果双方在购房合同等相关协议中事先约定了仲裁条款，那么在出现房产所有权确认纠纷时，就可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
仲裁机构会按照相关的仲裁程序和规则进行审理，作出的仲裁裁决具有法律效力，双方需要按照裁决结果执行。
四、诉讼
若协商、调解都无法解决问题，且双方又没有仲裁约定，当事人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，当事人需要准备充分的证据，像购房合同、付款凭证、产权登记资料等，用以支持自己关于房产所有权的主张。
法院会依据法律规定和证据情况作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李就一处房产的所有权产生纠纷。小朱称自己出资较多，小李则认为自己对购房有其他贡献。双方先协商，未达成一致；后申请调解，调解机构提出方案仍未让双方和解；因无仲裁约定，最终小朱向法院起诉，要求确认房产归自己所有。

案情分析:

1、协商阶段，双方未能充分考虑彼此诉求和实际情况，导致无法就房产归属达成协议。
2、调解时，可能双方对调解机构提出的解决方案存在较大分歧，无法接受，致使调解失败。
3、由于没有仲裁约定，无法通过仲裁解决，诉讼成为解决纠纷的途径。
4、小朱起诉后，需提供充分证据证明自己对房产所有权的主张，法院将依据证据和法律作出判决。