在房子贷款尚未还清的情况下，通常是可以进行公证的，下面为你详细分析：
一、产权公证情况
房屋贷款未还清时，房子处于抵押状态。
不过，房屋的所有权依然属于购房者。
打个比方，就好比你借钱买了辆车，车虽然抵押给了出借人，但车本质上还是你的，只是你在贷款还清前不能随意处置它。
此时，若要进行与产权相关的公证，例如证明房屋产权究竟归属于谁，是完全可行的。
公证机构会根据实际情况，比如购房合同、付款记录等，如实进行公证，明确房屋产权的归属关系。
二、交易公证情况
要是想对房屋的买卖、赠与等涉及房屋产权转移的行为做公证，在贷款没还清之前确实会碰到一些阻碍。
因为在贷款还清并解除抵押之前，按照相关规定，房屋是没办法正常办理过户手续的。
就像前面说的抵押车辆，没还清贷款就不能过户给别人。
但如果只是对这类交易行为的相关协议进行公证，比如明确买卖双方的权利义务关系，包括付款方式、交房时间等具体条款，公证机构也可能会根据具体情况予以受理。
总之，能不能公证得看具体的公证事项和目的，最终由公证机构综合各种因素来判断。

案情回顾:

小朱购买房屋后贷款尚未还清，此时想进行公证。争议点在于贷款未还清时能否进行产权及交易相关公证。小朱先申请产权公证，后又想对房屋赠与行为做公证，公证机构对此有不同的处理方式。

案情分析:

1、对于产权公证，虽然房屋处于抵押状态，但所有权仍归小朱。公证机构可依据购房合同、付款记录等，明确房屋产权归属，进行产权公证。
2、对于交易公证，在贷款未还清、抵押未解除前，房屋无法正常过户。但若只是对赠与等交易行为的相关协议进行公证，明确双方权利义务关系，公证机构可能会根据具体情况受理。