在面临公司拖欠税务且无法承担相应责任的困境时，可考虑采取以下策略来加以应对和缓解：
首先，若出现了客观上难以避免的因素，例如天灾人祸等，可以提出相应的减免申请，从而达到缓期缴纳相关税金的目的；
其次，如果源于企业的运作方式存在不足之处，导致经济效益未能达到预期，同样可以考虑提出类似的减免申请以减轻债务负担；
再者，经过严格的审核后，可以有序地延长缴纳期限，使企业能获得短期的喘息之机。
但是请注意，延期纳税并非是长久之计，最长期限仅为连续三个月的时间；
最后，如果所有其他手段都已用尽，且企业仍然无法摆脱贫困状况，那么也就只能无奈地选择申请破产能以法律程序寻求困难的解决之道。

《民事诉讼法》第二百六十三条
有下列情形之一的，人民法院裁定终结执行：
（一）申请人撤销申请的；
（二）据以执行的法律文书被撤销的；
（三）作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的；
（四）追索赡养费、扶养费、抚育费案件的权利人死亡的；
（五）作为被执行人的公民因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力的；
（六）人民法院认为应当终结执行的其他情形。