酒后寻衅滋事并造成轻微伤，通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》来进行处罚。
一般情况下，会处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
如果酒后寻衅滋事的行为较为恶劣，已经构成了犯罪，比如多次实施寻衅滋事行为、造成公私财物损失较大等，那就可能会被认定为寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》规定，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
在具体的司法实践中，法官会综合考虑案件的各种情况，如滋事的原因、情节的轻重、是否有前科等因素，来作出合理的判决。
同时，对于酒后寻衅滋事这种行为，不仅会对他人的身体和财产造成伤害，也会对社会秩序产生不良影响，因此必须依法予以惩处，以维护社会的稳定和公共安全。