违规参与网络赌博属于刑事犯罪中的非法聚众赌博或者开设赌场等罪名，并不存在自然消逝无法追究责任的现象。
倘若相关公安部门已经依据案情展开调查并且立案，那么其追溯期将不会受到任何限制，将会持续追踪并彻底调查该案件直到取得最终结果。
然而，对于尚未被察觉或尚未形成明确犯罪事实的网赌犯罪行为而言，依照法律规定，其法定最高刑期不足五年的有期徒刑，追诉时效设定为五年；
法定最高刑为五至十年期间内的有期徒刑，追诉时效则调整为十年；
法定最高刑超过十年有期徒刑的案件，追诉时效将规定为十五年；
至于法定最高刑为无期徒刑甚至死刑的严重犯罪行为，追诉时效则设定为二十年。
值得注意的是，在实际操作过程中，追诉时效可能因为各种原因出现延长或中断的情况。
总的来说，网络赌博的违法行为并不会随着时间的流逝而自行消失，必须依法予以严肃处理。