涉赌行为若跨越省际进行追捕，主要取决于该案情之具体状况及其恶劣程度。
一般而言，如若涉及数额巨大之赌博行径、牵涉人员数量庞大、引发了严重社会不良影响，甚或涉及有组织的赌博犯罪集团，在相关部门掌握到充足的证据和线索后，跨省实施逮捕行动是完全合理合法的。
依据我中华人民共和国现行法律法规，赌博被视为一种违法行为。
凡以谋求商业利益为动机、聚集人群从事赌博活动，或将此作为其职业之一者，都将面临刑事处罚。
即便并未达到刑事犯罪的法定标准，亦有可能承受来自于治安管理方面的惩罚措施。
因此，敬请各位市民避免参与任何类型的赌博活动，以免遭受法律制裁。