在处理涉及网络赌博资金构成犯罪的情况时，警方会首先对该事件予以立案调查。
在此过程中，他们会积极搜集各类证据，包括但不限于交易往来记录、双方聊天对话的记录以及第三方的证词等，用于确认犯罪行为已经发生并掌握涉案人员的基本信息。
对于那些涉嫌犯罪的涉案资金，警方会立即采取冻结及扣押等严格性的强制措施，以此来阻止这些资金被转出或消耗浪费。
一旦犯罪嫌疑人体质被捕，公安机关将会依据法律法规对其展开审讯工作，并根据案件的实际情况与所获得的证据，为维护社会公众利益，选择性地将案件移送至当地检察院寻求进一步的法律诉讼。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
【赌博罪；开设赌场罪；组织参与国（境）外赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。