以持续威胁他人人身安危为手段的行为，有可能触犯我国法律所定义的寻衅滋事罪名。
寻衅滋事罪主要针对那些无端生事，任意对他人进行暴力攻击、骚扰、损毁、占有公私财产，或者在公共场合恶意哄闹，严重干扰社会秩序的行为加以严惩。
依据《中华人民共和国刑法典》明文规定：凡具有寻衅滋事性质的违法行为，如肆意殴打他人、追逐、阻挠、侮辱、恐吓他人类似情况，且情节恶劣者，依法应判处五年以下有期徒刑、剥夺政治权利或者拘役管制。
包括如下行为：
（1）随意殴打他人，情节恶劣的；
（2）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（3）强行索取或者任意损毁、占用公私财产，情节严重的；
（4）在公共场所恶意哄闹，导致公共场所秩序严重混乱的。
对于多次威胁他人人身安全的行为，若其情节恶劣，符合上述法律条款中所述的“追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣”的条件，便有可能被认定为寻衅滋事罪。
然而，最终是否构成犯罪，还需要结合威胁的方式、程度、产生的影响等多方面因素进行全面评估。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。